TSTP Solution File: ALG272^5 by cocATP---0.2.0
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : cocATP---0.2.0
% Problem : ALG272^5 : TPTP v6.1.0. Bugfixed v5.3.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% Computer : n104.star.cs.uiowa.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory : 32286.75MB
% OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:18:22 EDT 2014
% Result : Timeout 300.09s
% Output : None
% Verified :
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax : Number of formulae : 0
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----NO SOLUTION OUTPUT BY SYSTEM
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem : ALG272^5 : TPTP v6.1.0. Bugfixed v5.3.0.
% % Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n104.star.cs.uiowa.edu
% % Model : x86_64 x86_64
% % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory : 32286.75MB
% % OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 09:04:06 CDT 2014
% % CPUTime : 300.09
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x21da908>, <kernel.Type object at 0x21da680>) of role type named g_type
% Using role type
% Declaring g:Type
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x2433b00>, <kernel.DependentProduct object at 0x21da518>) of role type named cGROUP1_type
% Using role type
% Declaring cGROUP1:((g->(g->g))->(g->Prop))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1ebf7a0>, <kernel.DependentProduct object at 0x21da0e0>) of role type named cGROUP2_type
% Using role type
% Declaring cGROUP2:((g->(g->g))->(g->Prop))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x228c050>, <kernel.DependentProduct object at 0x21da758>) of role type named cGRP_ASSOC_type
% Using role type
% Declaring cGRP_ASSOC:((g->(g->g))->Prop)
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x228c050>, <kernel.DependentProduct object at 0x21d9b90>) of role type named cGRP_INVERSE_type
% Using role type
% Declaring cGRP_INVERSE:((g->(g->g))->(g->Prop))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x21da488>, <kernel.DependentProduct object at 0x21d9b90>) of role type named cGRP_LEFT_INVERSE_type
% Using role type
% Declaring cGRP_LEFT_INVERSE:((g->(g->g))->(g->Prop))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x21da560>, <kernel.DependentProduct object at 0x21d9cb0>) of role type named cGRP_LEFT_UNIT_type
% Using role type
% Declaring cGRP_LEFT_UNIT:((g->(g->g))->(g->Prop))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x21da6c8>, <kernel.DependentProduct object at 0x21d9c68>) of role type named cGRP_UNIT_type
% Using role type
% Declaring cGRP_UNIT:((g->(g->g))->(g->Prop))
% FOF formula (((eq ((g->(g->g))->Prop)) cGRP_ASSOC) (fun (Xf:(g->(g->g)))=> (forall (Xa:g) (Xb:g) (Xc:g), (((eq g) ((Xf ((Xf Xa) Xb)) Xc)) ((Xf Xa) ((Xf Xb) Xc)))))) of role definition named cGRP_ASSOC_def
% A new definition: (((eq ((g->(g->g))->Prop)) cGRP_ASSOC) (fun (Xf:(g->(g->g)))=> (forall (Xa:g) (Xb:g) (Xc:g), (((eq g) ((Xf ((Xf Xa) Xb)) Xc)) ((Xf Xa) ((Xf Xb) Xc))))))
% Defined: cGRP_ASSOC:=(fun (Xf:(g->(g->g)))=> (forall (Xa:g) (Xb:g) (Xc:g), (((eq g) ((Xf ((Xf Xa) Xb)) Xc)) ((Xf Xa) ((Xf Xb) Xc)))))
% FOF formula (((eq ((g->(g->g))->(g->Prop))) cGRP_INVERSE) (fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), ((ex g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))))))) of role definition named cGRP_INVERSE_def
% A new definition: (((eq ((g->(g->g))->(g->Prop))) cGRP_INVERSE) (fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), ((ex g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))))))
% Defined: cGRP_INVERSE:=(fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), ((ex g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))))))
% FOF formula (((eq ((g->(g->g))->(g->Prop))) cGRP_LEFT_INVERSE) (fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))))) of role definition named cGRP_LEFT_INVERSE_def
% A new definition: (((eq ((g->(g->g))->(g->Prop))) cGRP_LEFT_INVERSE) (fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))))))
% Defined: cGRP_LEFT_INVERSE:=(fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))))
% FOF formula (((eq ((g->(g->g))->(g->Prop))) cGRP_LEFT_UNIT) (fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)))) of role definition named cGRP_LEFT_UNIT_def
% A new definition: (((eq ((g->(g->g))->(g->Prop))) cGRP_LEFT_UNIT) (fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa))))
% Defined: cGRP_LEFT_UNIT:=(fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)))
% FOF formula (((eq ((g->(g->g))->(g->Prop))) cGRP_UNIT) (fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), ((and (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))))) of role definition named cGRP_UNIT_def
% A new definition: (((eq ((g->(g->g))->(g->Prop))) cGRP_UNIT) (fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), ((and (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)))))
% Defined: cGRP_UNIT:=(fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), ((and (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))))
% FOF formula (((eq ((g->(g->g))->(g->Prop))) cGROUP1) (fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> ((and ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_INVERSE Xf) Xe)))) of role definition named cGROUP1_def
% A new definition: (((eq ((g->(g->g))->(g->Prop))) cGROUP1) (fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> ((and ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_INVERSE Xf) Xe))))
% Defined: cGROUP1:=(fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> ((and ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_INVERSE Xf) Xe)))
% FOF formula (((eq ((g->(g->g))->(g->Prop))) cGROUP2) (fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> ((and ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_LEFT_INVERSE Xf) Xe)))) of role definition named cGROUP2_def
% A new definition: (((eq ((g->(g->g))->(g->Prop))) cGROUP2) (fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> ((and ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_LEFT_INVERSE Xf) Xe))))
% Defined: cGROUP2:=(fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> ((and ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_LEFT_INVERSE Xf) Xe)))
% FOF formula (forall (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g), ((iff ((cGROUP1 Xf) Xe)) ((cGROUP2 Xf) Xe))) of role conjecture named cEQUIV_01_02
% Conjecture to prove = (forall (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g), ((iff ((cGROUP1 Xf) Xe)) ((cGROUP2 Xf) Xe))):Prop
% Parameter g_DUMMY:g.
% We need to prove ['(forall (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g), ((iff ((cGROUP1 Xf) Xe)) ((cGROUP2 Xf) Xe)))']
% Parameter g:Type.
% Definition cGROUP1:=(fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> ((and ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_INVERSE Xf) Xe))):((g->(g->g))->(g->Prop)).
% Definition cGROUP2:=(fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> ((and ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_LEFT_INVERSE Xf) Xe))):((g->(g->g))->(g->Prop)).
% Definition cGRP_ASSOC:=(fun (Xf:(g->(g->g)))=> (forall (Xa:g) (Xb:g) (Xc:g), (((eq g) ((Xf ((Xf Xa) Xb)) Xc)) ((Xf Xa) ((Xf Xb) Xc))))):((g->(g->g))->Prop).
% Definition cGRP_INVERSE:=(fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), ((ex g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))))):((g->(g->g))->(g->Prop)).
% Definition cGRP_LEFT_INVERSE:=(fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))))):((g->(g->g))->(g->Prop)).
% Definition cGRP_LEFT_UNIT:=(fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa))):((g->(g->g))->(g->Prop)).
% Definition cGRP_UNIT:=(fun (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g)=> (forall (Xa:g), ((and (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)))):((g->(g->g))->(g->Prop)).
% Trying to prove (forall (Xf:(g->(g->g))) (Xe:g), ((iff ((cGROUP1 Xf) Xe)) ((cGROUP2 Xf) Xe)))
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x2) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x2) as proof of (((cGRP_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf))
% Found (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x2) as proof of ((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf)))
% Found (and_rect10 (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found ((and_rect1 (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x2) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x2) as proof of (((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf))
% Found (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x2) as proof of ((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf)))
% Found (and_rect10 (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found ((and_rect1 (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x2) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x2) as proof of (((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf))
% Found (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x2) as proof of ((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf)))
% Found (and_rect10 (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found ((and_rect1 (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x2) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x2) as proof of (((cGRP_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf))
% Found (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x2) as proof of ((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf)))
% Found (and_rect10 (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found ((and_rect1 (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x2)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (fun (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> (x3 Xa)) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> (x3 Xa)) as proof of (((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa))
% Found (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> (x3 Xa)) as proof of ((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)))
% Found (and_rect10 (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> (x3 Xa))) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found ((and_rect1 (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> (x3 Xa))) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> (x3 Xa))) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> (x3 Xa))) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Instantiate: Xa0:=Xa:g
% Found (fun (x5:(((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0))=> x4) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0))=> x4) as proof of ((((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0)->(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa))
% Found (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0))=> x4) as proof of ((((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)->((((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0)->(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)))
% Found (and_rect20 (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0))=> x4)) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found ((and_rect2 (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0))=> x4)) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)->((((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)) (((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0)) P) x4) x30)) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0))=> x4)) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4)) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))) as proof of ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)
% Found ((conj20 x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4)))) as proof of ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))
% Found (((conj2 ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4)))) as proof of ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))
% Found ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4)))) as proof of ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))
% Found ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4)))) as proof of ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xf Xa) Xe)):(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) ((Xf Xa) Xe))
% Found (eq_ref0 ((Xf Xa) Xe)) as proof of (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) b)
% Found ((eq_ref g) ((Xf Xa) Xe)) as proof of (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) b)
% Found ((eq_ref g) ((Xf Xa) Xe)) as proof of (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) b)
% Found ((eq_ref g) ((Xf Xa) Xe)) as proof of (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq g) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq g) b) Xa)
% Found ((eq_ref g) b) as proof of (((eq g) b) Xa)
% Found ((eq_ref g) b) as proof of (((eq g) b) Xa)
% Found ((eq_ref g) b) as proof of (((eq g) b) Xa)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x5:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x4) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x4) as proof of (((cGRP_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf))
% Found (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x4) as proof of ((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf)))
% Found (and_rect10 (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found ((and_rect1 (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x4:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x4) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x4:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x4) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4) as proof of (((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf))
% Found (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4) as proof of ((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf)))
% Found (and_rect10 (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found ((and_rect1 (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x4:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x4) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x4:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x4) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Instantiate: Xa:=Xa0:g
% Found x4 as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x6:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x6 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x30:=(x3 Xa):(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (x3 Xa) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (fun (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> (x3 Xa)) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> (x3 Xa)) as proof of (((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa))
% Found (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> (x3 Xa)) as proof of ((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)))
% Found (and_rect10 (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> (x3 Xa))) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found ((and_rect1 (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> (x3 Xa))) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> (x3 Xa))) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> (x3 Xa))) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Instantiate: Xa0:=Xa:g
% Found (fun (x5:(((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0))=> x4) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0))=> x4) as proof of ((((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0)->(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa))
% Found (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0))=> x4) as proof of ((((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)->((((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0)->(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)))
% Found (and_rect20 (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0))=> x4)) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found ((and_rect2 (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0))=> x4)) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)->((((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)) (((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0)) P) x4) x30)) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa0) Xe)) Xa0))=> x4)) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4)) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)
% Found (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))) as proof of ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)
% Found ((conj20 x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4)))) as proof of ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))
% Found (((conj2 ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4)))) as proof of ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))
% Found ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4)))) as proof of ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))
% Found (fun (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))))) as proof of ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))
% Found (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))))) as proof of (((cGRP_UNIT Xf) Xe)->((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)))
% Found (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))))) as proof of ((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))))
% Found (and_rect10 (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4)))))) as proof of ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))
% Found ((and_rect1 ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4)))))) as proof of ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))
% Found (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4)))))) as proof of ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))
% Found (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4)))))) as proof of ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))):(((eq (g->Prop)) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) (fun (x:g)=> (((eq g) ((Xf x) Xa)) Xe)))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) as proof of (((eq (g->Prop)) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) b)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x5:g)=> Prop)) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) as proof of (((eq (g->Prop)) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) b)
% Found (((eta_expansion_dep g) (fun (x5:g)=> Prop)) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) as proof of (((eq (g->Prop)) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) b)
% Found (((eta_expansion_dep g) (fun (x5:g)=> Prop)) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) as proof of (((eq (g->Prop)) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) b)
% Found (((eta_expansion_dep g) (fun (x5:g)=> Prop)) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) as proof of (((eq (g->Prop)) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f x4)):(((eq Prop) (f x4)) (f x4))
% Found (eq_ref0 (f x4)) as proof of (((eq Prop) (f x4)) (((eq g) ((Xf x4) Xa)) Xe))
% Found ((eq_ref Prop) (f x4)) as proof of (((eq Prop) (f x4)) (((eq g) ((Xf x4) Xa)) Xe))
% Found ((eq_ref Prop) (f x4)) as proof of (((eq Prop) (f x4)) (((eq g) ((Xf x4) Xa)) Xe))
% Found (fun (x4:g)=> ((eq_ref Prop) (f x4))) as proof of (((eq Prop) (f x4)) (((eq g) ((Xf x4) Xa)) Xe))
% Found (fun (x4:g)=> ((eq_ref Prop) (f x4))) as proof of (forall (x:g), (((eq Prop) (f x)) (((eq g) ((Xf x) Xa)) Xe)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f x4)):(((eq Prop) (f x4)) (f x4))
% Found (eq_ref0 (f x4)) as proof of (((eq Prop) (f x4)) (((eq g) ((Xf x4) Xa)) Xe))
% Found ((eq_ref Prop) (f x4)) as proof of (((eq Prop) (f x4)) (((eq g) ((Xf x4) Xa)) Xe))
% Found ((eq_ref Prop) (f x4)) as proof of (((eq Prop) (f x4)) (((eq g) ((Xf x4) Xa)) Xe))
% Found (fun (x4:g)=> ((eq_ref Prop) (f x4))) as proof of (((eq Prop) (f x4)) (((eq g) ((Xf x4) Xa)) Xe))
% Found (fun (x4:g)=> ((eq_ref Prop) (f x4))) as proof of (forall (x:g), (((eq Prop) (f x)) (((eq g) ((Xf x) Xa)) Xe)))
% Found x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)
% Instantiate: Xa0:=Xa:g;x6:=x2:g
% Found x5 as proof of (((eq g) ((Xf x6) Xa)) Xe)
% Found (ex_intro000 x5) as proof of ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))
% Found ((ex_intro00 x2) x5) as proof of ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))
% Found (((ex_intro0 (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5) as proof of ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))
% Found ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5) as proof of ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))
% Found (fun (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5)) as proof of ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))
% Found (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5)) as proof of ((((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)->((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))))
% Found (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5)) as proof of ((((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)->((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))))
% Found (and_rect10 (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5))) as proof of ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))
% Found ((and_rect1 ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5))) as proof of ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))
% Found (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5))) as proof of ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))
% Found (fun (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5)))) as proof of ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))
% Found (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5)))) as proof of (((and (((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe))->((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))))
% Found (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5)))) as proof of (forall (x:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa0) x)) Xe)) (((eq g) ((Xf x) Xa0)) Xe))->((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))))
% Found (ex_ind00 (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5))))) as proof of ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))
% Found ((ex_ind0 ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5))))) as proof of ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))
% Found (((fun (P:Prop) (x2:(forall (x:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa0) x)) Xe)) (((eq g) ((Xf x) Xa0)) Xe))->P)))=> (((((ex_ind g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa0) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa0)) Xe)))) P) x2) x10)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa0) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa0)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5))))) as proof of ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))
% Found (((fun (P:Prop) (x2:(forall (x:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa) x)) Xe)) (((eq g) ((Xf x) Xa)) Xe))->P)))=> (((((ex_ind g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) P) x2) (x1 Xa))) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5))))) as proof of ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))
% Found (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Prop) (x2:(forall (x:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa) x)) Xe)) (((eq g) ((Xf x) Xa)) Xe))->P)))=> (((((ex_ind g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) P) x2) (x1 Xa))) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5)))))) as proof of ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))
% Found (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Prop) (x2:(forall (x:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa) x)) Xe)) (((eq g) ((Xf x) Xa)) Xe))->P)))=> (((((ex_ind g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) P) x2) (x1 Xa))) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5)))))) as proof of ((cGRP_LEFT_INVERSE Xf) Xe)
% Found ((conj10 (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))))))) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Prop) (x2:(forall (x:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa) x)) Xe)) (((eq g) ((Xf x) Xa)) Xe))->P)))=> (((((ex_ind g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) P) x2) (x1 Xa))) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5))))))) as proof of ((cGROUP2 Xf) Xe)
% Found (((conj1 ((cGRP_LEFT_INVERSE Xf) Xe)) (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))))))) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Prop) (x2:(forall (x:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa) x)) Xe)) (((eq g) ((Xf x) Xa)) Xe))->P)))=> (((((ex_ind g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) P) x2) (x1 Xa))) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5))))))) as proof of ((cGROUP2 Xf) Xe)
% Found ((((conj ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_LEFT_INVERSE Xf) Xe)) (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))))))) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Prop) (x2:(forall (x:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa) x)) Xe)) (((eq g) ((Xf x) Xa)) Xe))->P)))=> (((((ex_ind g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) P) x2) (x1 Xa))) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5))))))) as proof of ((cGROUP2 Xf) Xe)
% Found (fun (x1:((cGRP_INVERSE Xf) Xe))=> ((((conj ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_LEFT_INVERSE Xf) Xe)) (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))))))) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Prop) (x2:(forall (x:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa) x)) Xe)) (((eq g) ((Xf x) Xa)) Xe))->P)))=> (((((ex_ind g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) P) x2) (x1 Xa))) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5)))))))) as proof of ((cGROUP2 Xf) Xe)
% Found (fun (x0:((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))) (x1:((cGRP_INVERSE Xf) Xe))=> ((((conj ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_LEFT_INVERSE Xf) Xe)) (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))))))) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Prop) (x2:(forall (x:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa) x)) Xe)) (((eq g) ((Xf x) Xa)) Xe))->P)))=> (((((ex_ind g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) P) x2) (x1 Xa))) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5)))))))) as proof of (((cGRP_INVERSE Xf) Xe)->((cGROUP2 Xf) Xe))
% Found (fun (x0:((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))) (x1:((cGRP_INVERSE Xf) Xe))=> ((((conj ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_LEFT_INVERSE Xf) Xe)) (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))))))) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Prop) (x2:(forall (x:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa) x)) Xe)) (((eq g) ((Xf x) Xa)) Xe))->P)))=> (((((ex_ind g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) P) x2) (x1 Xa))) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5)))))))) as proof of (((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))->(((cGRP_INVERSE Xf) Xe)->((cGROUP2 Xf) Xe)))
% Found (and_rect00 (fun (x0:((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))) (x1:((cGRP_INVERSE Xf) Xe))=> ((((conj ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_LEFT_INVERSE Xf) Xe)) (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))))))) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Prop) (x2:(forall (x:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa) x)) Xe)) (((eq g) ((Xf x) Xa)) Xe))->P)))=> (((((ex_ind g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) P) x2) (x1 Xa))) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5))))))))) as proof of ((cGROUP2 Xf) Xe)
% Found ((and_rect0 ((cGROUP2 Xf) Xe)) (fun (x0:((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))) (x1:((cGRP_INVERSE Xf) Xe))=> ((((conj ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_LEFT_INVERSE Xf) Xe)) (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))))))) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Prop) (x2:(forall (x:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa) x)) Xe)) (((eq g) ((Xf x) Xa)) Xe))->P)))=> (((((ex_ind g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) P) x2) (x1 Xa))) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5))))))))) as proof of ((cGROUP2 Xf) Xe)
% Found (((fun (P:Type) (x0:(((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))->(((cGRP_INVERSE Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_INVERSE Xf) Xe)) P) x0) x)) ((cGROUP2 Xf) Xe)) (fun (x0:((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))) (x1:((cGRP_INVERSE Xf) Xe))=> ((((conj ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_LEFT_INVERSE Xf) Xe)) (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))))))) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Prop) (x2:(forall (x0:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa) x0)) Xe)) (((eq g) ((Xf x0) Xa)) Xe))->P)))=> (((((ex_ind g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) P) x2) (x1 Xa))) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5))))))))) as proof of ((cGROUP2 Xf) Xe)
% Found (fun (x:((cGROUP1 Xf) Xe))=> (((fun (P:Type) (x0:(((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))->(((cGRP_INVERSE Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_INVERSE Xf) Xe)) P) x0) x)) ((cGROUP2 Xf) Xe)) (fun (x0:((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))) (x1:((cGRP_INVERSE Xf) Xe))=> ((((conj ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_LEFT_INVERSE Xf) Xe)) (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))))))) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Prop) (x2:(forall (x0:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa) x0)) Xe)) (((eq g) ((Xf x0) Xa)) Xe))->P)))=> (((((ex_ind g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) P) x2) (x1 Xa))) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5)))))))))) as proof of ((cGROUP2 Xf) Xe)
% Found (fun (x:((cGROUP1 Xf) Xe))=> (((fun (P:Type) (x0:(((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))->(((cGRP_INVERSE Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_INVERSE Xf) Xe)) P) x0) x)) ((cGROUP2 Xf) Xe)) (fun (x0:((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe))) (x1:((cGRP_INVERSE Xf) Xe))=> ((((conj ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) ((cGRP_LEFT_INVERSE Xf) Xe)) (((fun (P:Type) (x2:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_UNIT Xf) Xe)) P) x2) x0)) ((and (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))) (fun (x2:(cGRP_ASSOC Xf)) (x3:((cGRP_UNIT Xf) Xe))=> ((((conj (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) x2) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)->((((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa)) P) x4) (x3 Xa))) (((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xe) Xa)) Xa)) (x5:(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) Xa))=> x4))))))) (fun (Xa:g)=> (((fun (P:Prop) (x2:(forall (x0:g), (((and (((eq g) ((Xf Xa) x0)) Xe)) (((eq g) ((Xf x0) Xa)) Xe))->P)))=> (((((ex_ind g) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) P) x2) (x1 Xa))) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x2:g) (x3:((and (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)))=> (((fun (P:Type) (x4:((((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)->((((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)->P)))=> (((((and_rect (((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe)) P) x4) x3)) ((ex g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (x4:(((eq g) ((Xf Xa) x2)) Xe)) (x5:(((eq g) ((Xf x2) Xa)) Xe))=> ((((ex_intro g) (fun (Xb:g)=> (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))) x2) x5)))))))))) as proof of (((cGROUP1 Xf) Xe)->((cGROUP2 Xf) Xe))
% Found x30:=(x3 Xa0):(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x3 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x3 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x50:=(x5 Xa0):(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x5 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x5 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x30:=(x3 Xa0):(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x3 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x3 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x30:=(x3 Xa0):(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x3 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x3 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x50:=(x5 Xa0):(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x5 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x5 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x50:=(x5 Xa0):(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x5 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x5 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4) as proof of (((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf))
% Found (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4) as proof of ((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf)))
% Found (and_rect10 (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found ((and_rect1 (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x4:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x4) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x4:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x4) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xf Xa) Xe)):(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) ((Xf Xa) Xe))
% Found (eq_ref0 ((Xf Xa) Xe)) as proof of (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) b)
% Found ((eq_ref g) ((Xf Xa) Xe)) as proof of (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) b)
% Found ((eq_ref g) ((Xf Xa) Xe)) as proof of (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) b)
% Found ((eq_ref g) ((Xf Xa) Xe)) as proof of (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq g) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq g) b) Xa)
% Found ((eq_ref g) b) as proof of (((eq g) b) Xa)
% Found ((eq_ref g) b) as proof of (((eq g) b) Xa)
% Found ((eq_ref g) b) as proof of (((eq g) b) Xa)
% Found x50:=(x5 Xa0):(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x5 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x5 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x2:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x2 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4) as proof of (((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf))
% Found (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4) as proof of ((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf)))
% Found (and_rect10 (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found ((and_rect1 (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x4:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x4) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x4:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x4) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x30:=(x3 Xa0):(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x3 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x3 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4 as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x4:(cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4) as proof of (((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf))
% Found (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4) as proof of ((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->(cGRP_ASSOC Xf)))
% Found (and_rect10 (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found ((and_rect1 (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x4:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x4) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found (((fun (P:Type) (x4:((cGRP_ASSOC Xf)->(((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)->P)))=> (((((and_rect (cGRP_ASSOC Xf)) ((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe)) P) x4) x0)) (cGRP_ASSOC Xf)) (fun (x4:(cGRP_ASSOC Xf)) (x5:((cGRP_LEFT_UNIT Xf) Xe))=> x4)) as proof of (cGRP_ASSOC Xf)
% Found x50:=(x5 Xa0):(((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x5 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found (x5 Xa0) as proof of (((eq g) ((Xf Xe) Xa0)) Xa0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))):(((eq (g->Prop)) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe))))
% Found (eq_ref0 (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) as proof of (((eq (g->Prop)) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) b)
% Found ((eq_ref (g->Prop)) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) as proof of (((eq (g->Prop)) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) b)
% Found ((eq_ref (g->Prop)) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) as proof of (((eq (g->Prop)) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) b)
% Found ((eq_ref (g->Prop)) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) as proof of (((eq (g->Prop)) (fun (Xb:g)=> ((and (((eq g) ((Xf Xa) Xb)) Xe)) (((eq g) ((Xf Xb) Xa)) Xe)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xf Xa) Xe)):(((eq g) ((Xf Xa) Xe)) ((Xf Xa) Xe))
% Found (eq_ref0 ((Xf Xa) Xe)) as proof of (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) b)
% Found ((eq_ref g) ((Xf Xa) Xe)) as proof of (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) b)
% Found ((eq_ref g) ((Xf Xa) Xe)) as proof of (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) b)
% Found ((eq_ref g) ((Xf Xa) Xe)) as proof of (((eq g) ((Xf Xa) Xe)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq g) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq g) b) Xa)
% Found ((eq_ref g) b) as proof of (((eq g) b) Xa)
% Found ((eq_ref g) b) as proof of (((eq g) b) Xa)
% Found ((eq_ref g) b) as proof of (((eq g) b) Xa)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq g) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq g) b) Xa)
% Found ((eq_ref g) b) as proof of (((eq g) b) Xa)
% Found ((eq_ref
% EOF
%------------------------------------------------------------------------------